期权书钞：《动态对冲》与影子gamma

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作为基本希腊字母表中唯一的二阶导数，伽玛的重要性应该始终包含在第一个序列中。这可能是利润的来源。在每次市场波动中，正伽玛为投资者积累了更多有利的delta头寸。它也可能有隐藏的风险。由于股价的轻微波动，非中性伽马使得德尔塔中性位置在下一时刻偏离中性。它也可能是悬在头顶的达摩克利斯之剑。动荡市场中的负伽马头寸将使风险管理者面临两难境地，是低卖高买以对冲并逐渐侵蚀利润，还是让头寸暴露并熬夜。为了更好地管理伽马位置，首先需要对其进行准确测量。在他的《动态套期保值:管理共同期权和奇异期权》一书中，塔勒布提出了一些关于伽马的参考观点。

实际上，风险仅由投资组合的当前伽马值来衡量，并且至少存在以下问题:

(1)由于gamma随时间变化，不同到期月份的合约波动风险可能不同，因此不能简单地添加跨期合约gamma。例如，如果投资组合中有+100个3个月合约gamma和-100个6个月合约gamma，这并不意味着投资组合没有gamma风险；

(2)随着投资组合中期权合约数量的增加，伽玛的“局部性”将越来越明显。例如，当股票价格为100元时，伽玛可以是正值，当股票价格为101.65元时，伽玛可以是负值，当股票价格较高时，伽玛可以是正值；

(3)股票价格的变化与波动率的变化有关，不考虑波动率变化的γ值计算可能有偏差。

Taleb或多或少介绍了一些处理上述问题的技巧和思路，这里重点介绍了考虑波动性变化的伽玛调整方法。

我相信每个人都熟悉伽马的传统定义，即股票价格的二阶导数关于目标价格的变化:

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塔勒布提出了影子伽马的概念，即在计算delta变化时，考虑了波动率的变化及其对头寸的影响。影子伽玛的定义如下:初始时间范围内的资产价格为x'■

关于阴影伽玛有几种解释:

(1)影子伽玛用离散代替连续，分别观察股价上下波动后的伽玛。这是为了使测量更加准确。例如，在某种投资组合中，当股票价格上下变化时，两边的伽玛符号是相反的，通过传统的计算可以得到欺骗性的平仓。

(2)大量研究讨论了波动性与资产价格变化之间的关系。例如，在许多市场中，波动性与收益率负相关，负回报导致的波动性增加高于正回报导致的波动性增加。另一个例子是，波动性变化不一定与股价变化呈线性关系。股价小幅波动不一定会带来波动性变化，但股价变化可能会在突破一定的门槛后带来波动性跳跃。通过对特定市场的长期观察，所有可以有把握预测的波动特征都应包括在风险分析中，包括影子伽玛。

(3)由于包括非线性波动在内的复杂特性，塔勒布在书中给出的例子大多使用情景分析，而不是数学建模，这是他建议交易者在实际交易中要做的。

(4)股票价格的变化不仅会引起波动性的变化，还会引起利率等其他因素的变化。因此，他还提出了考虑利率和波动性的高级影子伽马。

最后，塔勒布的虚拟“Hidavia选举”的案例被用来解释为什么需要阴影伽玛。

让我们假设一小时后，希达维亚的国家将面临决定性的选举:是否成为一个无政府主义的国家。大选前六个月，Hidavia表现平静，所有到期期权的波动性为14%。然而，在紧张的选举气氛下，一个月到期的期权的波动性现在已经上升到20%。假设交易者持有的所有头寸都是一个月内到期的具有不同执行价格的期权，交易者在表1中对其头寸进行情景分析。其中，横向假设是波动率(14.7%，20%，29%)，纵向假设是资产价格(从93到107)。表1显示了不同波动性和资产价格假设下的综合损益和增量值。从表中标记的“初始点”数据可以看出，根据传统方法，交易者的当前头寸delta为0，gamma在当前价格附近基本持平。

表1 Hidavia选举现场分析

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通过与同行的讨论，交易员对不同选举结果下的资产价格、波动性和其他变量进行了如下估计:

表2 Hidavia选举结果对变量的影响

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假设一小时后表2中只描述了两种状态，没有中间套期保值交易，因此交易者只需关注表1中两种情景对应的综合损益和delta。可以看出，在情景A下，资产价格下跌，波动性上升，投资组合损失为181；在情景b中，资产价格上升，波动性下降，投资组合损失为15。因此，传统的伽玛度量对投资组合风险给出了错误的判断。事实上，在影子伽玛的维度上，投资组合出售空gamma，这可能不是一个合适的选择，因为剧烈的变化即将到来。我希望这个交易者有时间在1小时内调整他的头寸！