巴菲特 谈期权定价公式

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巴菲特聪明地利用看跌期权来逢低买入可口可乐，这是期权投资者熟悉的经典案例。事实上，巴菲特对期权的使用远远不止于此。伯克希尔·哈撒韦多年来持有大量期权头寸。巴菲特在给股东的信中多次谈到他对期权的看法，他甚至对bs期权定价公式发表了评论。

截至2008年，伯克希尔持有总计371亿美元的看跌期权合约头寸，这些头寸分布在标准普尔500指数、富时100指数、欧洲斯托克50指数和日经225指数等四个指数目标上，在此期间开始时共收到49亿美元的特许权使用费。上述合同将于2019年9月9日至2028年1月24日到期。巴菲特对上述期权投资充满信心。他在信中说，“我认为我们持有的合同在初始定价上都是错误的，有时这个错误甚至非常严重。”我们可以看到，错误的定价可以为他的期权投资带来更大的安全边际，进而提供利润来源。此外，巴菲特还提到再投资版税，这无疑会带来可观的收入。

然而，根据bs公式，截至2008年，这部分合同头寸已经发生了51亿美元的损失。这引起了投资者的关注和争议。作为回应，巴菲特在信中特别讨论了bs公式。他认为用bs公式给长期期权定价可能没有意义。例如，如果出售面值为10亿美元的标准普尔500看跌期权，行权价格将为903(2008年12月31日的指数点)，100年后到期，根据bs公式定价获得的理论特许权使用费将为250万美元。

要判断上述价格是否合理，有必要评估100年后S&P指数是否低于当前点位。巴菲特认为，有必要考虑通货膨胀和留存收益对指数的驱动因素:一方面，有必要考虑通货膨胀对指数的驱动作用。假设通货膨胀率为2%，100年后的1美元现在只值14美分，这将大大推高指数的名义价格；另一方面，100年的留存收益将大大增加大多数指数公司的价值。例如，道琼斯工业平均指数在20世纪增长了约175倍。

考虑到上述因素，巴菲特假设指数在100年内跌破当前水平的概率为1%，如果指数下跌，最有可能跌破当前水平的50%，因此预期损失为10亿美元×50%×1% = 500万美元。然而，在收到250万美元的特许权使用费后，巴菲特只需要获得0.7%的复合年化投资收益，就可以弥补预期损失，这对他来说当然并不困难。即使在最坏的情况下，如果指数降至0，总损失为10亿美元，特许权使用费的复合年化投资收入中只有6.2%能够弥补损失。因此，巴菲特认为bs公式会高估长期看跌期权的价值。

那么，巴菲特的观点合理吗？根据加州理工学院的学者布拉德福德·康奈尔(bradford cornell)的说法，bs公式使用的名义无风险利率已经考虑了通货膨胀和特许权使用费收入的再投资收入，因此bs公式的问题不在于它不能正确地衡量货币的时间价值。在排除了无风险利率计算错误和股息率计算错误等其他可能性后，康奈尔认为错误最有可能发生在长期波动的假设上。

标准bs公式假设收益服从对数正态分布。根据巴菲特的案例，康奈尔推断100年后股价低于当前价格的概率约为4%，高于巴菲特的1%假设，这导致了bs公式对长期看跌期权的过度定价。为什么会这样？

一种可能性是，基于对数正态分布的假设，波动率将随着时间的增加而线性增加，但实际上长期波动率的增长率比这一假设要慢。然而，它在学术上仍有争议。

另一种可能性是基于政治经济学的解释。在巴菲特的例子中，长期看跌期权的价值来自股票收益分布的左尾部，即股票价格低于行权价格的小概率事件。事实上，在金融危机的情况下，政府经常干预市场，以避免股价进一步下跌。在政府的干预下，长期波动率的左尾将面临一种“软壁垒”，这将显著降低长期看跌期权的估值。

不管康奈尔的分析是否与巴菲特的想法完全一致，也不管巴菲特对bs公式的看法是否正确，至少目前实践似乎是站在巴菲特一边的。cboe全球衍生品市场部主管拉塞尔·罗德(Russell rhoads)回顾了巴菲特2016年的看跌期权交易表现。事实上，巴菲特在2004年至2007年期间主要出售看跌期权，这些交易的时机在短期内无疑并不理想，但在2016年表现良好。当然，伯克希尔在此期间也做了一些调整，例如，在2010年，一些头寸被平仓，获得了2.2亿美元的簿记利润。下表显示了这些看跌期权空头部头寸的内在价值和市场价格。

伯克希尔·哈撒韦公司自2008年以来一直持有该合同

债务头寸的盈利能力(单位:10亿美元)

这些数据来自伯克希尔的年度报告。

可以看出，在2016年底，这些头寸的内在价值只有10亿美元，这意味着如果所有合同在2016年到期，原始特许权使用费收入将被扣除10亿美元，实现的记账利润将是期权交易本身的收入，不包括该期间通过特许权使用费再投资获得的收入。当然，由于期权还没有到期，不知道谁会死，最终的答案必须耐心等待，直到所有合同在2028年到期。